九九圖

六十四子，順逆安置，用橫行八位為一陣。首行數(shù)居北之中，八行數(shù)居北之右，七行數(shù)居西，三行數(shù)居?xùn)|，五行數(shù)居南，四行數(shù)居南之左，六行數(shù)居南之右。其求積法，如前八八圖，每陣得二百六十，每陣各取半面四子，積一百三十，合而俱成一陣，數(shù)無(wú)不同。如截坎東四子，艮西四子，共得二百六十。截乾南四子，兌北四子，亦得二百六十。煦曰：蓋必如此順逆列之，然後左右對(duì)取，各得六十五。知一對(duì)得六十五，則兩對(duì)必得一百三十，四對(duì)必得二百六十矣。前四四等圖，左右上下，其數(shù)無(wú)不相合，皆用此圖對(duì)取之法也。

用七十二子為圖，併一與七十二得七十三，以七十二乘之，得五千二百五十六，折半得二千六百二十八為實(shí)，以九為法除之，得每環(huán)八子為一陣，各二百九十二，以九陣化為十三陣也。

【煦】按：此亦上下順逆列之，然後左右對(duì)取，各得七十二數(shù)者也。左右對(duì)取，即以多配少，如一便配七十二是也。

自洛書以三三積數(shù)為數(shù)之原，而自四以下皆以為法焉。何則？三者，天數(shù)也，故其象圓如前圖。居四方與居四隅者，或動(dòng)或靜，【居中者，一定不易】而各成縱橫，皆十五之?dāng)?shù)矣。四者，地?cái)?shù)也，故其象方如後圖。居中居四隅與居四方者，或動(dòng)或靜，亦各成縱橫，皆三十四之?dāng)?shù)矣。自五五以下，皆以三三圖為根；自六六以下，皆以四四圖為根。而四四圖又實(shí)以三三圖為根，故洛書為數(shù)之原，不易之論也。今附四四圖于左，以相證明。其餘具數(shù)學(xué)中，不悉載。

此以十六數(shù)自左而右，自上而下列之。【第一圖】其居中與居四隅者不易，而居四方者交易，則成縱橫皆三十四之?dāng)?shù)。【第二圖】若居四方者不易，而居中與居四隅者交易，亦成縱橫皆三十四之?dāng)?shù)。【第三圖】

十三，九，五，一，十三，八，十二，一，四，九，五，十六，十四，十六，二，三十，六十，五十四，七十一，二十，五十一，七，三，二十一，七十，四十五，六十，三十，六十二，八，四十六，五，九，四，一十二，八十三。

此以十六數(shù)自右而左，自下而上，列之【第一圖】，用前法變?yōu)閮蓤D【第二圖第三圖】，並得縱橫皆三十四之?dāng)?shù)，但其不易者即前之交易者，而其交易者即前之不易者【此第二圖同前第三圖，此第三圖同前第二圖】，蓋亦隂陽(yáng)互為動(dòng)靜之理云。

【一用中兩率三七相加為十，以一減之得九三，以九減之得一七。若用一九相加亦為十，以三減之得七，以七九減之得三二。用中兩率四六相加為十，以二減之得八，以四八減得二六。若用二八相加亦為十，以四減之得六，以六八減之得四】。

【一用中兩率三九相乘為二十七，以一除之得二三十七，以二十七除之得一九。若用一與二十七相乘，以三除之得九，以九除七之得三。二用中兩率四八相乘為三十二，以二除之得十四六，以十六除之得二八。若用二與十六相乘，以四除之得八，以八除之六得四】。

大傳曰：天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天地之?dāng)?shù)皆自少而多，多而復(fù)還於少，此加減之原也。

又曰：參天兩地而倚數(shù)。天數(shù)以三行，地?cái)?shù)以二行，此乘除之原也。是故河圖以一二為數(shù)之體之始，洛書以三二為數(shù)之用之始。然洛書之用始於參兩者，以參兩為根也。實(shí)則諸數(shù)循環(huán)，互為其根，莫不寓乘除之法焉，而又皆以加減之法為之本。今推得洛書加減之法四，乘除之法十四，積方之法五，勾股之法四，各為圖表以明之於左。